Question

已知函数f（x）=

log2(x+1) x＞0 -x2+2x x≤0

，若|f（x）|≥mx，则m的取值范围是（　　）

• A、[0，2]
• B、[-2，0]
• C、（-∞，2]
• D、[-2，+∞）

Answer 1

考点：函数恒成立问题,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：作出函数f（x）的图象，结合不等式恒成立，对m进行分类讨论即可得到结论．

解答： 解：作出函数f（x）的图象如图：若m=0，则|f（x）|≥mx成立，
若m＞0，由图象可知不等式|f（x）|≥mx不成立，
若m＜0，当当x＞0时，不等式|f（x）|≥mx成立，
要使|f（x）|≥mx成立，则只需要当x≤0时|f（x）|≥mx成立，
即|-x²+2x|≥mx，
即x²-2x≥mx，
则x²≥（m+2）x成立，
∵x≤0，
∴不等式x²≥（m+2）x等价为x≤m+2，
即m≥x-2恒成立，
∵x≤0，∴x-2≤-2，
即此时-2≤m＜0，
综上-2≤m≤0，
故选：B

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用数形结合以及分段函数的应用是解决本题的关键．