Question

已知数列{a_n}其前n项和为S_n，且S_n=n²+2n+2（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为

 

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Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：直接由数列的前n项和分类求解数列的通项公式．

解答： 解：由S_n=n²+2n+2（n∈N^*），得：
a1=S1=12+2×1+2=5，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+2-[（n-1）²+2（n-1）+2]=2n+1．
验证a₁不适合上式．
∴an=

5，n=1 2n+1，n≥2

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故答案为：an=

5，n=1 2n+1，n≥2

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点评：本题考数列递推式，考查了由数列的前n项和求通项公式，是中档题．