Question

7．已知p：|x-1|＜2，q：f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$的最小值为2，则p是q的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 充要条件
• C． 必要而不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．

解答 解：由|x-1|＜2，解得：-1＜x＜3，
故p：-1＜x＜3；
f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$的最小值为2，得x＞0，
故q：x＞0，
故p是q的既不充分也不必要条件，
故选：D．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．