【题目】对于定义在上的函数
,若函数
满足:①在区间
上单调递减;②存在常数p,使其值域为
,则称函数
为
的“渐近函数”;
(1)证明:函数是函数
的渐近函数,并求此时实数p的值;
(2)若函数,证明:当
时,
不是
的渐近函数.
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【题目】设,
,其中m是不等于零的常数.
(1)时,直接写出
的值域;
(2)求的单调递增区间;
(3)已知函数,
,定义:
,
,
,
,其中,
表示函数
在
上的最小值,
表示函数
在
上的最大值.例如:
,
,则
,
,
,
.当
时,
恒成立,求n的取值范围.
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【题目】已知,函数
.
(1)是函数数
的导函数,记
,若
在区间
上为单调函数,求实数a的取值范围;
(2)设实数,求证:对任意实数
,总有
成立.
附:简单复合函数求导法则为.
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【题目】已知点是椭圆
上任一点,点
到直线
:
的距离为
,到点
的距离为
,且
,若直线
与椭圆
交于不同两点
、
(
、
都在
轴上方),且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当为椭圆与
轴正半轴的交点时,求直线
的方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论
如何变化,直线
总经过此定点?若存在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知等差数列的前
项和为
,并且
,
,数列
满足:
,
,记数列
的前
项和为
.
(1)求数列的通项公式
及前
项和公式
;
(2)求数列的通项公式
及前
项和公式
;
(3)记集合,若
的子集个数为16,求实数
的取值范围.
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【题目】甲、乙两人同时参加一次数学测试,共有道选择题,每题均有
个选项,答对得
分,答错或不答得
分.甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有
道题的选项不同,如果甲最终的得分为
分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________.
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【题目】若动点到定点
与定直线
的距离之和为4.
(1)求点的轨迹方程,并画出方程的曲线草图.
(2)记(1)得到的轨迹为曲线,若曲线
上恰有三对不同的点关于点
对称,求
的取值范围.
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