Question

已知命题p：方程2x²+ax-a²=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x₀满足不等式x₀²+2ax+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：推理和证明

分析：首先求出命题p与q的等价命题，再根据命题“p∨q”是假命题求解即可．

解答： 解：由2x²+ax-a²=0，得（2x-a）（x+a）=0，∴x=

a

2

或x=-a，
∴当命题p为真命题时，|

a

2

|≤1或|-a|≤1，∴|a|≤2．即p?-2≤a≤2
又“只有一个实数x₀满足不等式x

2 0

+2ax₀+2a≤0”，
即抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点，
∴△=4a²-8a=0，∴a=0或a=2．
即q?a=0或a=2．
∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2．
∵命题“p∨q”为假命题，∴a＞2或a＜-2．
即a的取值范围为（-∞，-2）∪（2，+∞）．

点评：本题借助命题考查才一元二次方程的区间根问题，属于基础题．