练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.
    ①求f(x)的单调区间；②求所有实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．
    ①f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，＋∞)．②a＝e
    ①f(x)＝a2ln x－x2＋ax，其中x>0，
    所以f′(x)＝－2x＋a＝.
    由于a>0，∴由f′(x)>0知0<x<a，
    由f′(x)<0知x>a.
    所以，f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，＋∞)．
    ②由题意知f(1)＝a－1≥e－1，
    即a≥e.
    由①知f(x)在[1，e]内递增，
    要使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．
    只要 ∴a＝e.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）若是的极值点，求的极大值；
    （2）求的范围，使得恒成立.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（    ）
    A．1个B．个C．个D．个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若函数f(x)＝－＋blnx在(1，＋∞)上是减函数，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．
    (1)若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
    (2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)
    A．?x∈R，f(x)≤f(x0)
    B．－x0是f(－x)的极小值点
    C．－x0是－f(x)的极小值点
    D．－x0是－f(－x)的极小值点

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f(x)＝xln x的单调递减区间是 (　　)．
    A．B．C．D．(e，＋∞)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
    (1)求a，b的值；
    (2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)＝lnx－，若函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案