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已知函数f(x)=ex(axb)-x2-4x,曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.
(1)求ab的值;
(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.
(1)a=4,b=4(2)单调增区间为(-∞,-2),
单调减区间为,4-4e-2.
(1)f′(x)=ex(axb)+aex-2x-4
=ex(axab)-2x-4,
yf(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4,
f′(0)=ab-4=4,f(0)=b=4,
a=4,b=4.
(2)由(1)知f′(x)=4ex(x+2)-2(x+2)
=2(x+2)(2ex-1),
f′(x)=0得x1=-2,x2=ln
列表:
x
(-∞,-2)
-2

ln

f′(x)

0

0

f(x)

极大值

极小值

yf(x)的单调增区间为(-∞,-2),
单调减区间为.
f(x)极大值f(-2)=4-4e-2.
练习册系列答案
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已知函数.
(1)若,设函数,求的极大值;
(2)设函数,讨论的单调性.

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已知是正实数,设函数
(Ⅰ)设,求的单调区间;
(Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范围。

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设函数f(x)=a2ln xx2axa>0.
①求f(x)的单调区间;②求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e2x∈[1,e]恒成立.

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函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是(  )
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.(-∞,-3)和(1,+∞)
D.(-3,1)

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函数f(x)=(x2+x+1)ex(x∈R)的单调减区间为________.

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函数f(x)=x2-ln x的单调递减区间为________.

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已知函数的单调递减区间是(0,4),则=(   )
A.3B.C.2D.

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已知函数的定义域为,部分对应值如下表,

的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题:
①函数的极大值点为
②函数上是减函数;
③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;
④函数最多有2个零点.
其中正确命题的序号是     (       )
A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④.

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