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    已知是正实数，设函数。
    （Ⅰ）设，求的单调区间；
    （Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范围。
    （Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）.

    试题分析：(Ⅰ)首先求得函数的解析式，然后求导，根据导数的正负求函数的单调区间；(Ⅱ)本小题首先考虑把化为使，即存在，使时，所以只需即可，于是利用导数分析单调性然后求在区间上的最小值.
    试题解析：（Ⅰ）由可得
    由得
    在上单调递减，在上单调递增
    （Ⅱ）由得
    ①当，即时

    由得

    ②当时，
    在上单调递增

    所以不成立                                                   12分
    ③当，即时，
    在上单调递减

    当时恒成立                                        14分
    综上所述，                                         15分
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    设函数，；
    （1）求证：函数在上单调递增；
    （2）设，，若直线轴，求两点间的最短距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且对任意x＞0，都有f ′(x)＞．
    （Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；
    （Ⅱ）设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
    （Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，.
    （1）讨论函数的单调性；
    （2）若存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；
    （3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，.
    (Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；
    (Ⅱ)若恒成立，求的取值范围. 注：是自然对数的底数.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
    (1)求a，b的值；
    (2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数的单调递增区间是（   ）
    A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)

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