Question

设函数f(x)的定义域为R，x₀(x₀≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)

A．?x∈R，f(x)≤f(x0)

B．－x0是f(－x)的极小值点

C．－x0是－f(x)的极小值点

D．－x0是－f(－x)的极小值点

Answer 1

D

不妨取函数f(x)＝x³－3x，则f′(x)＝3(x－1)(x＋1)，易判断x₀＝－1为f(x)的极大值点，但显然f(x₀)不是最大值，故排除A.
因为f(－x)＝－x³＋3x，f′(－x)＝－3(x＋1)(x－1)，易知，－x₀＝1为f(－x)的极大值点，故排除B；
又－f(x)＝－x³＋3x，[－f(x)]′＝－3(x＋1)(x－1)，易知，－x₀＝1为－f(x)的极大值点，故排除C；
∵－f(－x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，由函数图象的对称性可得－x₀应为函数－f(－x)的极小值点．故D正确．