Question

17．设实数x，y满足|x|≤y≤1，则u=|x+1|+2y的取值范围是[1，4]．

Answer 1

分析 把已知转化为线性约束条件，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由|x|≤y≤1，可得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，
作出可行域如图所示，

则u=|x+1|+2y=x+2y+1，
化目标函数u=x+2y+1，得$y=-\frac{1}{2}x+\frac{u-1}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{1}{2}x+\frac{u-1}{2}$过O时，直线在y轴上的截距最小，u最小为1；
当直线$y=-\frac{1}{2}x+\frac{u-1}{2}$过A（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，u最大为1+2×1+1=4．
故答案为[1，4]．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合及数学转化思想方法，是中档题．