Question

(满分10分)一个半径为的球内切于一个底面半径为的圆锥。
(1)求圆锥的表面积与球面积之比；
(2)求圆锥的体积与球体积之比。

Answer 1

(1) ； (2) 。

本试题主要是考查了圆锥的表面积和球体的体积公式的运用。
（1）中，圆锥的表面积公式为侧面积加上下底面积即可。球的表面积公式为4，
（2）利用圆锥的体积即为底面积乘以高的三分之一得到，球体体积公式为，代入公式解得。
解：由三角形相似求得圆锥高，
(1) ；
(2) 。