在△ABC中.∠C=90°.AB=8.∠ABC=30°.PC⊥面ABC.PC=4.P′是AB上的一动点.则PP′的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

在△ABC中，∠C=90°，AB=8，∠ABC=30°，PC⊥面ABC，PC=4，P′是AB上的一动点，则PP′的最小值为

．

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：过点C作CD⊥AB，连接PD，由三垂线定理知，PD⊥AB，点D就是所求的P′点，所以PP′的最小值是PD．

解答： 解：过点C作CD⊥AB，连接PD，

由三垂线定理知，PD⊥AB，
点D就是所求的P′点，所以PP′的最小值是PD，
因为，∠C=90°，AB=8，∠ABC=30°，PC⊥面ABC，PC=4，
所以BC=ABcosB=4

，CD=BCsinB=2

，
PD²=PC²+CD²=16+12=28，
∴PP′=PD=2

．
故答案为：2

．

点评：本题考查线段最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

设△ABC的内角A，B，c所对的边分别为a，b，c且acosC-

c=b．
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）若a=1，△ABC的周长用角B表示并求周长取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知集合A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x²+y²=1}．
（1）当a为何值时，（A∩C）∪（B∩C）为含有两个元素的集合．
（2）当a为何值时，（A∪B）∩C为含有三个元素的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

在下面表格中的n行n列空格内，第1行均已填上1，第1列依次填入首项为1，公比为q的等比数列的前n项，其他各空格均按照“任意一格内的数是它上面一格的数与它左面一格数之和”的规则填写．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q²
…	…
第n行	q^n-1

（Ⅰ）设第2行的数依次为a₁，a₂，a₃，…，a_n，试用n，q，表示a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n的值；
（Ⅱ）是否存在着q，使得除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？若存在，请求出q的值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设第3列的数依次为b₁，b₂，b₃，…，b_n，对于任意非零实数q，求证：b₁+b₃＞2b₂．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

等腰Rt△ABC斜边BC上的高AD=1，以AD为折痕将△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下结论：