Question

（1）求经过点P（-3，-4），且在x轴、y轴上的截距相等的直线l的方程；
（2）已知|

a

|=4，|

b

|=3，（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=61，求

a

•

b

及|

a

+3

b

|的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,向量的模

专题：平面向量及应用

分析：（1）分类讨论：当直线经过原点时，当直线l在x轴、y轴上的截距不为0时，可设直线l的方程为x+y=a，即可得出；
（2）由数量积运算性质即可得出；

解答： 解：（1）当直线经过原点时满足题意，此时直线l的方程为：y=

-4

-3

x，即4x-3y=0．
当直线l在x轴、y轴上的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，把（-3，-4）代入可得a=-3-4=-7，此时直线l的方程为：x+y=-7．
综上可得：直线l的方程为4x-3y=0或x+y+7=0；
（2）∵|

a

|=4，|

b

|=3，（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=61，∴61=4

a

2-3

b

2-4

a

•

b

=4×4²-3×3²-4

a

•

b

，解得

a

•

b

=-6．
∴|

a

+3

b

|=

a 2+9 b 2+6 a • b

=

42+9×32+6×(-6)

=

61

．

点评：本题考查了直线的截距式、数量积的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．