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    8．已知函数f（x）=log2（2x+1），x＞0．
    （1）求使得f（x）的反函数f-1（x）；
    （2）解方程：2f（x）-f-1（x）=3．

    分析 （1）求反函数的方法是反解
    （2）代入解方程

    解答 解：（1）y=log2（2x+1）∴2y=2x+1所以f-1（x）=$lo{g}_{2}（{2}^{x}-1）$（x＞1）
    （2）由题知$2lo{g}_{2}（{2}^{x}+1）-lo{g}_{2}（{2}^{x}-1）$=3
    ∴$lo{g}_{2}\frac{（{2}^{x}+1）^{2}}{{2}^{x}-1}=3∴\frac{（{2}^{x}+1）^{2}}{{2}^{x}-1}=8$化简得（2x-3）2=0∴x=log23

    点评 本题考查了求反函数及解方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．在区间[1，2]上随机取一个数r，则使得圆x2+y2=r2与直线x+y+2=0存在公共点的概率为2-$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知全集U=R，A={x|-x2+1＜0}，B={x|lnx＜0}，则（∁UA）∩B=（　　）
    A．∅B．A={x|x≤1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．我国大力提倡足球运动，从2013年开始高校的体考生招生也向招收足球项目的考生倾斜，某高校（四年制）为了解近四年学校招收体考生中足球项目考生的情况，做了如下统计，现以2012年为统计起始年，记为x=0，以足球项目考生占所有体考生的比例为y．
    2012级2013级2014级2015级
    x0123
    体考生250260300300
    足球项目考生35394548
    y0.140.15
    （1）已知y关于变量x的变化关系满足线性回归方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$，其中$\widehata$=0.141，求出回归方程；2016级计划足球项目考生60人，根据线性回归方程2016级总的体考生将招收多少人（人数四舍五入）；
    （2）开学后举行了一次新生足球见面赛，由15级16级的足球项目考生共同组成一支18人足球队，按分层抽样确定15级，16级的足球队员人数．
    （i）求足球队中，15级和16级的足球队员各有多少人？
    （ii）比赛上场队员有11人，其余7人在场外替补，已知在场上有6名16级学生，在比赛过程中有2名替补队员被替换上场，求替换上场的选手中恰好有1名16级的新生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知α为锐角，sinα=$\frac{1}{2}$，求sin（α+$\frac{π}{6}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．关于x的二次方程mx2-2（m+1）x+m=0有两个不等的实数根，则实数m的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}满足：an+1=2an，且a1，a2+1，a3成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=log2an（n∈N*），求使b1+b2+…+bn＞45成立的最小整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．近年来我国电子商务行业迎来篷布发张的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
    （Ⅰ）完成商品和服务评价的2×2列联表，并说明是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
    （Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X．
    ①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
    ②求X的数学期望和方差．
    参考数据及公式如下：
     P（K2≥k） 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
     k 2.0722.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 
    （K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x）=g（x0，则称f（x）与g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=2x2+ax+b与g（x）=x+$\frac{4}{x}$在[1，$\frac{5}{2}$]上是“相似函数”，则函数f（x）在区间[1，$\frac{5}{2}$]上的最大值为（　　）
    A．4B．$\frac{9}{2}$C．6D．$\frac{89}{2}$

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