Question

18．在区间[1，2]上随机取一个数r，则使得圆x²+y²=r²与直线x+y+2=0存在公共点的概率为2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求

解答 解：圆x²+y²=r²的圆心为（0，0），
圆心到直线x+y+2=0的距离为$\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
要使圆x²+y²=r²与直线x+y+2=0存在公共点，
则$\sqrt{2}≤$r，
∴在区间[1，2]上随机取一个数r，使圆x²+y²=r²与直线x+y+2=0存在公共点的概率为$\frac{2-\sqrt{2}}{2-1}=2-\sqrt{2}$；
故答案为：$2-\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力．