Question

6．设等比数列{a_n}前n项和为S_n，若a₁+8a₄=0，则$\frac{S_6}{S_3}$=（　　）

• A． -$\frac{65}{56}$
• B． $\frac{65}{56}$
• C． $\frac{7}{8}$
• D． $\frac{9}{8}$

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和的定义即可得出．

解答 解：设公比为q，
∵a₁+8a₄=0，
∴a₁+8a₁q³=0，
解得q=-$\frac{1}{2}$，
∴S₆=$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1+\frac{1}{2}}$，S₃=$\frac{{a}_{1}（1+\frac{1}{{2}^{3}}）}{1+\frac{1}{2}}$
∴$\frac{S_6}{S_3}$=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{6}}}{1+\frac{1}{{2}^{3}}}$=$\frac{7}{8}$，
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和的定义，属于基础题．