Question

1．集合A，B的并集A∪B={a₁，a₂，a₃，a₄}，当A≠B时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对的个数为（　　）

• A． 12
• B． 24
• C． 64
• D． 81

Answer 1

分析 由分类讨论思想求出当A为空集时，A中为一个元素时，A中为两个元素时，A中为三个元素时，当A中为四个元素时，分别求出元素B的个数，由此能求出满足条件的（A，B）对的个数．

解答 解：分类讨论：
（1）当A为空集时，只有1种；
（2）当A中为一个元素时，有4种，B中可为三元素（1种）或四元素（1种），故共4×2=8种；
（3）当A中为两个元素时，有6种，B中可为二元素（1种）或3元素（2种）或4元素（1种），故共6×4=24种；
（4）当A中为三个元素时，有4种，B中可为一元素（1种）或两元素（3种）或三元素（3种），或4元素（1种），故共4×8=32种；
（5）当A中为四个元素时，有1种，B中可为空集（1种）或一元素（4种）或两元素（6种）或三元素（4种）或4元素（1种），故共1×16=16．
∴共1+8+24+32+16=81种．
故选：D．

点评 本题考查满足条件的（A，B）对的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．