Question

15．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=-2，则tanα=3，cos²α-sin2α=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得cos²α-sin2α的值．

解答 解：∵tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=-2，则tanα=3，∴cos²α-sin2α=$\frac{{cos}^{2}α-2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{1-2tanα}{{tan}^{2}α+1}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：3；$-\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．