Question

5．在区间[-1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x²-1的概率是$\frac{5}{6}$ ．

Answer 1

分析 该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可

解答 解：由题意可得，在区间[-1，1]内随机取两个实数x，y，对应的区域是边长为2的正方形，如图，面积为4，
满足y≥x²-1的区域为图中阴影部分，面积为2+${∫}_{-1}^{1}（1-{x}^{2}）dx$=2+（x-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{10}{3}$
∴满足y≥x²-1的概率是$\frac{\frac{10}{3}}{4}=\frac{5}{6}$．
故答案为：$\frac{5}{6}$；

点评 本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．