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    16．我国大力提倡足球运动，从2013年开始高校的体考生招生也向招收足球项目的考生倾斜，某高校（四年制）为了解近四年学校招收体考生中足球项目考生的情况，做了如下统计，现以2012年为统计起始年，记为x=0，以足球项目考生占所有体考生的比例为y．
    2012级2013级2014级2015级
    x0123
    体考生250260300300
    足球项目考生35394548
    y0.140.15
    （1）已知y关于变量x的变化关系满足线性回归方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$，其中$\widehata$=0.141，求出回归方程；2016级计划足球项目考生60人，根据线性回归方程2016级总的体考生将招收多少人（人数四舍五入）；
    （2）开学后举行了一次新生足球见面赛，由15级16级的足球项目考生共同组成一支18人足球队，按分层抽样确定15级，16级的足球队员人数．
    （i）求足球队中，15级和16级的足球队员各有多少人？
    （ii）比赛上场队员有11人，其余7人在场外替补，已知在场上有6名16级学生，在比赛过程中有2名替补队员被替换上场，求替换上场的选手中恰好有1名16级的新生的概率．

    分析 （1）由已知求出$\overline{x}$=1.5，$\overline{y}$=0.15，由线性回归方程$\widehaty$=$\widehatb$x+0.141过点（1.5，0.15），能求出线性回归方程$\widehat{y}$=0.006x+0.141．根据线性回归方程能求出2016级总的体考生将招收的人数．
    （2）（i）15级有足球项目考生48人，16级有足球项目考生60人，由15级16级的足球项目考生共同组成一支18人足球队，按分层抽样能确定15级足球队员人数和16级的足球队员人数．
    （ii）由题意知7名替补队员中有15级学生3名，16级新生4名，由此利用等可能事件概率计算公式能求出替换上场的选手中恰好有1名16级的新生的概率．

    解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{4}（0+1+2+3）$=1.5，
    $\overline{y}=\frac{1}{4}（0.14+0.15+\frac{45}{300}+\frac{48}{300}）$=0.15，
    ∵$\widehata$=0.141，∴$\widehaty$=$\widehatb$x+0.141，
    ∵线性回归方程$\widehaty$=$\widehatb$x+0.141过点（1.5，0.15），
    ∴0.15=1.5$\widehat{b}$+0.141，
    解得$\widehat{b}$=0.006，
    ∴线性回归方程$\widehat{y}$=0.006x+0.141．
    2016级时，$\widehat{y}$=0.006×4+0.141=0.165，
    ∵2016级计划足球项目考生60人，
    ∴根据线性回归方程2016级总的体考生将招收：$\frac{60}{0.165}$≈364（人）．
    （2）（i）∵15级有足球项目考生48人，16级有足球项目考生60人，
    由15级16级的足球项目考生共同组成一支18人足球队，
    ∴按分层抽样确定15级足球队员人数为：48×$\frac{18}{48+60}$=8人，
    16级的足球队员人数为：60×$\frac{18}{48+60}$=10．
    （ii）由题意知7名替补队员中有15级学生3名，16级新生4名，
    在比赛过程中有2名替补队员被替换上场，基本事件总数n=${C}_{7}^{2}$=21，
    替换上场的选手中恰好有1名16级的新生包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}$=12，
    ∴替换上场的选手中恰好有1名16级的新生的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{12}{21}$=$\frac{4}{7}$．

    点评 本题考查线性回归方程的应用，考查分层抽样方法的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

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