Question

13．三个女生和四个男生排成一排
（Ⅰ）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（Ⅱ）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（Ⅲ）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

Answer 1

分析 （Ⅰ）用捆绑法，分两步进行，先3名女生看为一个整体，再将其与4名男生进行全排列，分别求出其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案；
（Ⅱ）用插空法，分两步进行，先将4名男生全排列，有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名女生，分别求出其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案；
（Ⅲ）用排除法，首先计算7人进行全排列的情况数目，再计算两端都站女生即先在3名女生中任取2人，再将剩余的5人安排在其他5个位置，的情况数目，用排除法即可得答案

解答 解：（Ⅰ）根据题意，用捆绑法，3名女生看为一个整体，考虑其顺序有A₃³种情况，
再将其与4名男生进行全排列，有A₅⁵种情况，
则共有A₅⁵×A₃³=720种排法；
（Ⅱ）用插空法，先将4名男生全排列，有A₄⁴种情况，
排好后，有5个空位，在其中任选3个，安排3名女生，有A₅³种情况，
则共有A₄⁴A₅³=1440种排法；
（Ⅲ）用排除法，7人进行全排列，有A₇⁷种排法，
两端都站女生，即先在3名女生中任取2人，再将剩余的5人安排在其他5个位置，有A₃²•A₅⁵种站法，
则共有A₇⁷-A₃²•A₅⁵=4320种排法．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意优先分析特殊位置、特殊元素；其次要掌握不相邻问题采用插空法，相邻问题采用捆绑法等常见问题的处理方法．