Question

2．若（$\sqrt{x}$+$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁴展开式的常数项和为54，且a＞0，则a=3．

Answer 1

分析 首先写出二项展开式的通项，整理后得到为常数项时的项，得到关于a的等式．

解答 解；（$\sqrt{x}$+$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁴展开式的通项为${T}_{r+1}={C}_{4}^{r}（\sqrt{x}）^{4-r}（\frac{a}{\sqrt{x}}）^{r}$=${a}^{r}{C}_{4}^{r}{x}^{2-r}$，r=2时为常数项${a}^{2}{C}_{4}^{2}$=54，a＞0，解得a=3；
故答案为：3．

点评 本题考查二项式定理中特征项的求法问题；属于基础题．