Question

8．抛物线y²=8x的准线与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的两条渐近线所围成的三角形面积为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．

解答 解：抛物线y²=8x的准线为x=-2，
双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的两条渐近线为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
可得两交点为（-2，$\sqrt{2}$），（-2，-$\sqrt{2}$），
即有三角形的面积为$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．