Question

2．在同一个平面直角坐标系中，函数y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{3π}{2}$）（x∈[0，2π]）的图象和直线y=$\frac{1}{2}$的交点个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 利用诱导公式可得函数即y=-cos$\frac{x}{2}$，x∈[0，2π]，它的图象和直线y=$\frac{1}{2}$只有一个交点，从而得出结论．

解答 解：由x∈[0，2π]，可得$\frac{x}{2}$∈[0，π]，∴函数y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{3π}{2}$）=-cos$\frac{x}{2}$∈[-1，1]，
由于函数y=-cos$\frac{x}{2}$，x∈[0，2π]的图象和直线y=$\frac{1}{2}$只有一个交点，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式，余弦函数的图象，属于基础题．