Question

9．已知函数f（x）=ln$\frac{1-x}{3+x}$+x³+3x²+3x，则下列说法正确的是（　　）

• A． 函数f（x）的图象关于x=-1对称
• B． 函数f（x）的图象关于y=-1对称
• C． 函数f（x）的图象关于（-1，0）中心对称
• D． 函数f（x）的图象关于（-1，-1）中心对称

Answer 1

分析 首先考查函数向右平移1个单位长度，然后向上平移1个单位长度后图象的特征，然后结合题意考查所给函数的特征即可求得最终结果．

解答 解：将函数图象向右平移1个单位长度，然后向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为：
f（x-1）+1=ln$\frac{1-（x-1）}{3+（x-1）}$+（x-1）³+3（x-1）²+3（x-1）+1=ln$\frac{2-x}{2+x}$+x³，
则函数g（x）=f（x-1）+1的定义域为（-2，2），且g（-x）=-g（x），即函数g（x）是奇函数，关于坐标原点中心对称，则函数f（x）的图象关于（-1，-1）中心对称．
故选：D．

点评 本题考查了函数图象的平移变换，函数的奇偶性，函数的定义域等，属于中等题．