Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦点为F₁，F₂，直线x=

a

2

与双曲线的渐近线交于点P，过点P且与x轴平行的直线交双曲线右支于点M，过点M做x轴的垂线，垂足为N，若

F1N

=3

NF2

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  5

  2

• C、

  2 5

  5

• D、

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0，求出M的横坐标，可得N的横坐标，利用

F1N

=3

NF2

，确定a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0，
x=

a

2

时，y=

b

2

，
代入

x2

a2

-

y2

b2

=1，可得M的横坐标为

5

2

a，
∵过点M做x轴的垂线，垂足为N，若

F1N

=3

NF2

，
∴

5

2

a+c=3（c-

5

2

a），
∴e=

c

a

=

5

．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，正确找出a，c的关系是关键．