【题目】已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)设,若对
,
,求
的取值范围.
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【题目】我们知道,函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心;
(2)类比上述推广结论,写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数
为偶函数”的一个推广结论.
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【题目】已知椭圆的两个焦点分别为
,离心率为
,过
的直线
与椭圆
交于
两点,且
的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点
,且与椭圆
交于
两点,求
面积的最大值.
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【题目】给出下列说法:
(1)命题“若、
都是奇数,则
是偶数”的否命题是“若
、
都不是奇数,则
不是偶数”;
(2)命题“如果,那么
”是真命题;
(3)“或
”是“
”的必要不充分条件.
那么其中正确的说法有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】已知函数(
且
),
(1)若,且函数
的值域为
,求
的解析式;
(2)在(1)的条件下,当时,
时单调函数,求实数
的取值范围;
(3)当,
时,若对于任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围
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【题目】黄金分割起源于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,公元前
世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,公元前
年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为
,把
称为黄金分割数. 已知双曲线
的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
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