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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线过点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.

    【答案】（1）；（2）3.

    【解析】

    （1）由的周长为8，可知,结合离心率为，可求出，，，从而可得到椭圆的标准方程；（2）由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为，，，将直线方程与椭圆方程联立可得到关于的一元二次方程，由三角形的面积公式可知，结合根与系数关系可得到的表达式，求出最大值即可。

    （1）由题意知, ,则,

    由椭圆离心率,则,,

    则椭圆的方程.

    （2）由题意知直线的斜率不为0，

    设直线的方程为，，，

    则 ，

    所以，

    令，则，所以，

    而在上单调递增，则的最小值为4，

    所以，

    当时取等号，即当时，的面积最大值为3.

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    B






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    【题目】某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设.

    （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；

    （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.

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    【题目】已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，

    （1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；

    （2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

    （3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.

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    【题目】如图是函数的部分图象，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．

    （1）求函数的解析式及上的单调增区间；

    （2）若时，函数的最小值为，求实数a的值．

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    【题目】如图，在直棱柱中， ∥，

    .

    (1)证明：直线平面；

    (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦.

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