Question

【题目】如图是函数的部分图象，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．

（1）求函数的解析式及上的单调增区间；

（2）若时，函数的最小值为，求实数a的值．

Answer 1

【答案】（1）；单调递增区间为和；（2）．

【解析】

（1）结合图象特点和代入特殊点进行求解得出的解析式，进而根据正弦函数的单调性求单调增区间．

（2）由求出的值域，令，结合二次函数的性质进行分类讨论可求出a的值．

（1）取MN中点为H，则，

因为F为DM中点，且F在y轴上，

则，，

所以，，则，

，

又因为，则

所以，

由，

得

，

又因为，则，

所以，

令

，

又因为，则单调递增区间为和

（2）因为，

所以，

令，则，对称轴为，

①当时，即时，，

②当时，即时，（舍），

③当时，即时，（舍），

综上可得：.