Question

【题目】已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．

（1）求实数λ的值；

（2）求三棱锥F﹣EBC的体积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）连接AC，设AC∩BE＝G，根据线面平行的性质定理，结合平行线的性质，通过相似三角形的性质进行求解即可；

（2）根据菱形的性质、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理，结合三棱锥的体积公式，三角形的面积公式进行求解即可.

（1）连接AC，设AC∩BE＝G，则平面SAC∩平面EFB＝FG，

∵SA∥平面EFB，∴SA∥FG，

∵△GEA∽△GBC，∴，

∴，

得SF，即；

（2）∵SA＝SD＝2，∴SE⊥AD，SE＝4．

又∵AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，∴BE＝2．

∴SE2+BE2＝SB2，则SE⊥BE．，平面ABCD，

∴SE⊥平面ABCD，

∴．