Question

【题目】如图，在直棱柱中， ∥，

.

(1)证明：直线平面；

(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦.

Answer 1

【答案】(1)见解析； (2)

【解析】试题分析：(1)证明：根据条件得，又利用线面垂直的判定定理，即可证得结论；

(2)由题意，以为坐标原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系．设，求得平面与平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.

试题解析：

(1)证明：根据条件可得，

又而，所以，直线平面

(2) 两两垂直．如图所示，以为坐标原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系．设，

又所以，

根据条件平面，所以可视为平面的一个法向量，现设是平面的一个法向量，则，令，所以，设平面与平面所成的锐二面角为