Question

【题目】某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求该班数学成绩在的频率及全班人数；

（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；

（3）若规定90分及其以上为优秀，现从该班分数在80分及其以上的试卷中任取2份分析学生得分情况，求在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.08，25；（2）73.8；（3）.

【解析】

（1）分数在的频率为第一组矩形的面积，全班人数为该组的频数与频率的比值；
（2）用全班人数减去其余组的人数即为之间的频数，用该组的频数与总人数的比值求得频率，再求出各组的频率，利用平均值公式求出结论；
（3）对符合条件的试卷进行编号，使用列举法求出基本事件个数和符合条件的基本事件个数，得出概率．

（1）频率为，

由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，

所以全班人数为：；

（2）由第一问可得第四组的频数为：2527102＝4，

则第四组的频率为
∴各组频率依次是：0.08，0.28，0.4，0.16，0.08，

估计平均分为：；

（3）由已知得的人数为：，

设分数在的试卷为，，，，分数在的试卷为，.

则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件，

分别是，，，，，，，，，，，，，，，

其中至少有一份优秀的事件共有9个，

分别是，，，，，，，，，

在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率为.