【题目】2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨,黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查,随机抽取80名群众进行调查,将他们的年龄分成6段: ,
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.问:
(Ⅰ)求这80名群众年龄的中位数;
(Ⅱ)若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名,并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南,求选派的3名群众年龄在
的概率.
【答案】(I);(II)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)设名群众年龄的中位数为
,则
,解得
,从而可得这
名群众年龄的中位数;(Ⅱ)按分层抽样的方法随机抽取年龄在
的群众
人,年龄在
的群众
人,利用列举法可得
人抽取三人的事件数为
,其中选派的3名群众年龄都在
的基本事件有
个,根据古典概型概率公式可得结果.
试题解析:(Ⅰ)设80名群众年龄的中位数为,则
,解得
,
即80名群众年龄的中位数55.
(Ⅱ)由已知得,年龄在中的群众有
人,
年龄在的群众有
人, 按分层抽样的方法随机抽取年龄在
的群众
人,记为1,2;随机抽取年龄在
的群众
人, 记为
.则基本事件有:
,
共20个,参加座谈的导游中有3名群众年龄都在
的基本事件有:
共4个,设事件
为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南,选派的3名群众年龄都在
”,则
.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.点(2,0)关于直线y=x+1的对称点为(﹣1,3)
B.过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为
C.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0
D.直线x﹣y﹣4=0与两坐标轴围成的三角形的面积是8
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【题目】“我将来要当一名麦田里的守望者,有那么一群孩子在一块麦田里玩,几千万的小孩子,附近没有一个大人,我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者,如图所示,为了分割麦田,他将
连接,设
中边
所对的角为
,
中边
所对的角为
,经测量已知
,
.
(1)霍尔顿发现无论多长,
为一个定值,请你验证霍尔顿的结论,并求出这个定值;
(2)霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关,记与
的面积分别为
和
,为了更好地规划麦田,请你帮助霍尔顿求出
的最大值.
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【题目】某校组织了一次新高考质量测评,在成绩统计分析中,某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求该班数学成绩在的频率及全班人数;
(2)根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分;
(3)若规定90分及其以上为优秀,现从该班分数在80分及其以上的试卷中任取2份分析学生得分情况,求在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率.
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【题目】下表是某学生在4月份开始进人冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分);
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)①请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程;
②若在4月份开始进入冲刺复习前,该生的数学分数最好为116分,并以此作为初始分数,利用上述回归方程预测高考的数学成绩,并以预测高考成绩作为最终成绩,求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=,分数取整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
.
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【题目】如图,曲线由左半椭圆
和圆
在
轴右侧的部分连接而成,
,
是
与
的公共点,点
,
(均异于点
,
)分别是
,
上的动点.
(Ⅰ)若的最大值为
,求半椭圆
的方程;
(Ⅱ)若直线过点
,且
,
,求半椭圆
的离心率.
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