[题目]某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者.工艺品的平面设计如图所示.该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成.点为半圈上一点(异于.).点在线段上.且满足.已知..设.(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果.需满足.且达到最大.当为何值时.工艺礼品达到最佳观赏效果, (2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏.需满足.且达到最大.当为何值时.取得最大值.并求该最大值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设.

（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；

（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.

【答案】（1）（2）当，达到最大，最大值为

【解析】

（1）设，则在直角中，，，计算得到，计算最值得到答案.

（2）计算，得到，得的最值.

（1）设，则在直角中，，.

在直角中，，

，，

所以当，即，的最大值为.

（2）在直角中，由，

可得.

在直角中，，

所以，，

所以

，

所以当，达到最大值.

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