【题目】某公司订购了一批树苗,为了检测这批树苗是否合格,从中随机抽测 株树苗的高度,经数据处理得到如图的频率分布直方图,起中最高的
株树苗高度的茎叶图如图所示,以这
株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.
(1)求这批树苗的高度高于 米的概率,并求图19-1中,
,
,
的值;
(2)若从这批树苗中随机选取 株,记
为高度在
的树苗数列,求
的分布列和数学期望.
(3)若变量 满足
且
,则称变量
满足近似于正态分布
的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布
的概率分布,则认为这批树苗是合格的,将顺利获得签收;否则,公司将拒绝签收.试问,该批树苗能否被签收?
【答案】(1).(2)见解析;(3)见解析.
【解析】试题分析:(1)结合频率分布图,计算求出结果(2)满足随机变量服从二项分布
,给出表格,计算结果(3)利用条件,计算出
,从而给出结论
解析:(1)由图19-2可知,100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株,
以样本的频率估计总体的概率,可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15.
记为树苗的高度,结合图19-1可得:
,
,
,
又由于组距为0.1,所以.
(2)以样本的频率估计总体的概率,可得:从这批树苗中随机选取1株,高度在的概率
.
因为从这批树苗中随机选取3株,相当于三次重复独立试验,
所以随机变量服从二项分布
,
故的分布列为:
, 8分
即:
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.027 | 0.189 | 0.441 | 0.343 |
(或).
(3)由,取
,
,
由(Ⅱ)可知,
,
又结合(Ⅰ),可得:
,
所以这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布,应认为这批树苗是合格的,将顺利获得该公司签收.
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【题目】某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用
万元满足
(其中
,
为正常数).已知生产该批产品还需投入成本
万元(不含促销费用),产品的销售价格定为
元/件
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用
万元的函数;(注:利润=销售收入-促销费-投入成本)
(2)当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=xlnx,g(x)= (其中a∈R)
(1)求函数f(x)的极值;
(2)设函数h(x)=f′(x)+g(x)﹣1,试确定h(x)的单调区间及最值;
(3)求证:对于任意的正整数n,均有 >
成立.(注:e为自然对数的底数)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=|x+1|﹣|2x﹣4|;
(1)解不等式f(x)≥1;
(2)若对x∈R,都有f(x)+3|x﹣2|>m,求实数m的取值范围.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)设点,直线
与曲线
相交于
两点,且
,求实数
的值.
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【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) | [0.6,0.7) |
频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) |
频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
⑴在答题卡上作出使用了节水龙头
⑵估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;
⑶估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.
(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;
(2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R.
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