Question

已知角α是第三象限角，cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求：f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-π-α)sin(-π-α)

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式可化简f（α）=-cosα，再利用同角三角函数基本关系可求得cosα的值，从而可得答案．

解答： 解：∵cos（α-

3π

2

）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，又角α是第三象限角，
∴cosα=-

1-cos2α

=-

2 6

5

；
∴f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-π-α)sin(-π-α)

=

(-cosα)sinα•(-tanα)

-tanα•sinα

=-cosα=

2 6

5

．

点评：本题考查三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系，考查运算求解能力，属于中档题．