Question

已知y=f（x）是奇函数，在[a，b]（0＜a＜b）上是增函数，求证：y=f（x）在[-b，-a]上是增函数．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，即可得到结论．

解答： 解：设任意x₁、x₂∈[-b，-a]，且x₁＜x₂，即-b≤x₁＜x₂≤-a，
则a≤-x₂＜-x₁≤b，
∵f（x）在[a，b]上是增函数，
则f（-x₁）＞f（-x₂），
又∵f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），
即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在[-b，-a]上单调递增．

点评：本题主要考查函数单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．