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已知数列是等差数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)令求数列的前项n和公式

(1) (4分);(2)

解析试题分析:(Ⅰ)利用a1=2,S3=12求出公差,然后求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求出bn=an•3n的表达式,利用错位相减法求数列{bn}前n项和即可.
解:(1)令等差数列的公差为,则由
  ∴ ∴数列的通项公式为数列(4分)
(2) ∵


在①式两边同时乘3得

①-②得
考点:本题主要考查等差数列前n项和的应用,错位相减法求解数列的和,考查计算能力
点评:解决该试题的关键是能准确的表示通项公式,求出基本量首项和公差,进而利用错位相减法得到求和问题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

各项均为正数的数列项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知公比为的等比数列满足,且存在满足,,求数列的通项公式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知 是等差数列,是公比为的等比数列,,记为数列的前项和,
(1)若是大于的正整数,求证:
(2)若是某一正整数,求证:是整数,且数列中每一项都是数列中的项;
(3)是否存在这样的正数,使等比数列中有三项成等差数列?若存在,写出一个的值,并加以说明;若不存在,请说明理由;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.
(1)求数列的通项;      
(2)记,求数列的前项和

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已知等差数列的前项和,且
(1)求的通项公式;
(2)设的前n项和,是否存在正数,对任意正整数,不等式恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
(3)判断方程是否有解,说明理由;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)在数列中,
(Ⅰ)证明数列是等比数列;
(II)求数列的前项和
(Ⅲ)证明对任意,不等式成立.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)在等差数列中,,前项和为,等比数列各项均为正数,,且的公比
(1)求;(2)求

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
等差数列{an}不是常数列,=10,且是等比数列{}的第1,3,5项,且.
(1)求数列{}的第20项,(2)求数列{}的通项公式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
设递增等差数列的前项和为,已知的等比中项。
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和

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