Question

5．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ 2x-y+3≥0\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$，则z=2y-|x|的最小值是-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行判断即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图
由z=2y-|x|得y=$\frac{1}{2}$|x|+$\frac{1}{2}$z，
平移y=$\frac{1}{2}$|x|+$\frac{1}{2}$z，由图象知当y=$\frac{1}{2}$|x|+$\frac{1}{2}$z经过点A时，$\frac{1}{2}$z最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{2}}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（-$\frac{3}{2}$，0），
此时z=-|-$\frac{3}{2}$|=-$\frac{3}{2}$，
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．