某中学共有1000名学生参加考试.成绩如表:成绩分组[0.30)[30.60)[60.90)[90.120)[120.150)人数6090300x160(1)为了了解同学们的具体情况.学校将采取分层抽样的方法.抽取100名同学进行问卷调查.甲同学在本次测试中成绩为95分.求他被抽中的概率．(2)本次数学成绩的优秀成绩为110分.试估计该中学达到优秀线的人数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某中学共有1000名学生参加考试，成绩如表：

成绩分组	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150）
人　　　数	60	90	300	x	160

（1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽中的概率．
（2）本次数学成绩的优秀成绩为110分，试估计该中学达到优秀线的人数．
（3）作出频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的平均分（用同一组中得到数据用该组区间的中点值作代表）

分析（1）根据分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为$\frac{样本容量}{总体中个体总数}$，即可计算出甲同学被抽到的概率；
（2）根据总人数即可计算出x值，从而估计该中学达到优秀线的人数；
（3）以频率/组距为纵坐标，组距为横坐标作图出频率分布直方图．最后利用平均数的计算公式得出该学校本次考试数学平均分，并用样本的频率分布估计总体分布估计该学校本次考试的数学平均分．

解答解：（1）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为$\frac{样本容量}{总体中个体总数}$，（2分）
故甲同学被抽到的概率p=$\frac{1}{10}$．（3分）
（2）由题意x=1000-（60+90+300+160）=390，（4分）
故估计该中学达到优秀线的人数m=160+390×$\frac{120-110}{120-90}$=290（人）．（6分）
（3）频率分布直方图．（9分）
该学校本次考试数学平均分$\overline{x}$=$\frac{1}{1000}$（60×15+90×45+300×75+390×105+160×135=90．（11分）
估计该学校本次考试的数学平均分为90分．（12分）

点评本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，频数=频率×样本容量，属于基础题．

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