Question

10．若?x∈（0，$\frac{1}{2}$），9^x＜log_ax（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是$\frac{\root{3}{4}}{2}≤a＜1$．

Answer 1

分析 ?x∈（0，$\frac{1}{2}$），9^x＜log_ax（a＞0且a≠1），可得：0＜a＜1，$lo{g}_{a}\frac{1}{2}$≥${9}^{\frac{1}{2}}$=3，解出即可得出．

解答 解：?x∈（0，$\frac{1}{2}$），9^x＜log_ax（a＞0且a≠1），
∴0＜a＜1，$lo{g}_{a}\frac{1}{2}$≥${9}^{\frac{1}{2}}$=3，
∴$\root{3}{\frac{1}{2}}$≤a＜1，即$\frac{\root{3}{4}}{2}$≤a＜1．
则实数a的取值范围是$\frac{\root{3}{4}}{2}$≤a＜1．
故答案为：$\frac{\root{3}{4}}{2}$≤a＜1．

点评 本题考查了对数函数的单调性、指数函数的运算性质、全称命题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．