在△ABC中.a.b.c分别是内角A.B.C的对边.若A=$\frac{2π}{3}$.b=$\sqrt{2}$.△ABC的面积为$\sqrt{3}$.则a的值为$\sqrt{14}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=$\frac{2π}{3}$，b=$\sqrt{2}$，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，则a的值为$\sqrt{14}$．

分析由已知利用三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可解得a的值．

解答解：∵由S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，可得：$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×c×sin\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$，解得：c=2$\sqrt{2}$，
∴a²=b²+c²-2bccosA=2$+8-2×\sqrt{2}×2\sqrt{2}×（-\frac{1}{2}）$=14，
∴a=$\sqrt{14}$．
故答案为：$\sqrt{14}$．

点评本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

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