Question

4．已知$tan（α+\frac{π}{4}）=2$，则tan2α=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $-\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的正切值可解得tanα的值，利用二倍角的正切函数公式即可计算求值．

解答 解：∵$tan（α+\frac{π}{4}）=2$，即：$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=2，
∴整理可得：tanα=$\frac{1}{3}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{1}{3}}{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了两角和的正切函数公式，特殊角的正切值，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．