Question

16．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x\;\;（\;x＞0）\\{x^2}+x\;\;（x≤0）\end{array}\right.$，则$f（f（\frac{1}{2}））$=0，方程f（x）=2的解为-2或4．

Answer 1

分析 由$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x\;\;（\;x＞0）\\{x^2}+x\;\;（x≤0）\end{array}\right.$，利用分段函数的性质能求出$f（f（\frac{1}{2}））$的值；由方程f（x）=2，得到当x＞0时，log₂x=2；当x≤0时，x²+x=2．由此能求出结果．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x\;\;（\;x＞0）\\{x^2}+x\;\;（x≤0）\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{2}$=-1，
∴$f（f（\frac{1}{2}））$=f（-1）=（-1）²+（-1）=0，
∵方程f（x）=2，
∴当x＞0时，log₂x=2，解得x=4；
当x≤0时，x²+x=2，解得x=-1或x=1（舍）．
∴x=-2或x=4．
故答案为：0；-2或4．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．