Question

6．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}3x-2y-3≤0\\ x-3y+6≥0\\ 2x+y-2≥0\end{array}\right.$，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列最后三项和的最大值为（　　）

• A． 11
• B． 10
• C． 9
• D． 8

Answer 1

分析 利用数列的关系推出三项和关于x，y的表达式，画出约束条件的可行域，利用线性规划知识求解最值．

解答 解：设构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，
∵等差数列的公差d=$\frac{y-x}{4}$，
∴b+c+y=（x+2×$\frac{y-x}{4}$）+（x+3×$\frac{y-x}{4}$）+y=$\frac{3}{4}$（x+3y）．
设z=x+3y，实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}3x-2y-3≤0\\ x-3y+6≥0\\ 2x+y-2≥0\end{array}\right.$，
作出约束条件所表示的可行域如图所示：
可知当经过点A（3，3）时，
目标函数z=x+3y有最大值12，此时b+c+y有最大值9．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．