Question

19．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1（{x＜0}）\\ cosx（{0≤x≤\frac{π}{2}}）\end{array}$，则f（x）与x轴围成封闭图形的面积为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 射线画出函数图象，明确f（x）与x轴围成封闭图形，利用定积分表示后就是即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1（{x＜0}）\\ cosx（{0≤x≤\frac{π}{2}}）\end{array}$，则f（x的）与x轴围成封闭图形如，其面积为：$\frac{1}{2}×1×1+{∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx$=$\frac{1}{2}+sinx{|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{3}{2}$；
故答案为：$\frac{3}{2}$．π

点评 本题考查了封闭图形的面积；利用定积分图形的面积是关键．