Question

12．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的离心率e=$\frac{5}{4}$，其两条渐近线方程是y=±$\frac{3}{4}$x．

Answer 1

分析 由双曲线的离心率公式e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{9}{{a}^{2}}}$=$\frac{5}{4}$，求得a的值，则双曲线两条渐近线方程：y=±$\frac{b}{a}$=±$\frac{3}{4}$x．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，b=3，
双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{9}{{a}^{2}}}$=$\frac{5}{4}$，解得：a=4，
双曲线两条渐近线方程：y=±$\frac{b}{a}$=±$\frac{3}{4}$x，
故答案为：y=±$\frac{3}{4}$x．

点评 本题考查双曲线的标准方程及简单性质，考查双曲线的渐近线方程的应用，属于基础题．