Question

15．已知下列曲线的方程，求它的焦点坐标，离心率．
（1）9x²-y²=81
（2）16x²+9y²=144．

Answer 1

分析 将曲线方程化为标准方程，确定几何量，即可求它的焦点坐标，离心率．

解答 解：（1）9x²-y²=81可化为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{81}$=1，
∴a=3，b=9，c=3$\sqrt{10}$，
焦点坐标（$±3\sqrt{10}$，0），离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{10}$．
（2）16x²+9y²=144可化为$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
∴a=4，b=3，c=$\sqrt{7}$，
焦点坐标（0，$±\sqrt{7}$），离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

点评 本题考查双曲线、椭圆的焦点坐标，离心率，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．