Question

20．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
• B． “x≠-1，则x²+5x-6=0”的必要不充分条件
• C． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
• D． 若命题p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，则￢p：?x₀∉R，x₀²-x₀+1≤0

Answer 1

分析 写出命题的否命题判断A；求出方程x²+5x-6=0的根，结合充分必要条件的判定方法判断B；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；写出特称命题的否定判断D．

解答 解：对于A，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故A错误；
对于B，由x²+5x-6=0，得x=1或x=-6，∴“x≠-1是x²+5x-6=0”的既不充分也不必要条件，故B错误；
对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；
对于D，若命题p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，则￢p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1≥0，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定与逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，是基础题．