练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．数列{an}满足a1=1，an+1+an=2n，求an．

    分析 由数列递推式可得数列{an}的所有奇数项构成以1为首项，以2为公差的等差数列，偶数项构成以1为首项，以2为公差的等差数列．再由等差数列的通项公式求得答案．

    解答 解：由an+1+an=2n，得
    an+2+an+1=2（n+1），
    两式作差得an+2=an+2，即an+2-an=2．
    又a1=1，得a2=2-a1=1，
    ∴数列{an}的所有奇数项构成以1为首项，以2为公差的等差数列，
    偶数项构成以1为首项，以2为公差的等差数列．
    则当n为奇数时，${a}_{n}=1+2（\frac{n+1}{2}-1）=n$；
    当n为偶数时，${a}_{n}=1+2（\frac{n}{2}-1）=n-1$．
    ∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{n，n为奇数}\\{n-1，n为偶数}\end{array}\right.$．

    点评 本题考查数列递推式，考查了等差数列通项公式的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．比较下列各组数的大小：（$\frac{1}{π}$）-π与1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}-1}+a$过点（1，$\frac{3}{2}$）
    （1）求a的值；
    （2）求证：函数f（x）是奇函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cosBsinA-2sinA=sin（A-B），且a=2，cosC=$\frac{1}{4}$，求b及△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．把下列各式化成：Asin（α+φ），A＞0的形式．
    （1）$\sqrt{3}$sinα-cosα=2sin（α-$\frac{π}{6}$）；
    （2）$\sqrt{2}$sinα+$\sqrt{2}$cosα=2sin（α+$\frac{π}{4}$）；
    （3）5sinα-12cosα=Asin（α+φ），A＞0，则tanφ=-$\frac{12}{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）的反函数是f-1（x），g（x）的反函数为g-1（x）．
    （1）求证f（g（x））的反函数为g-1（f-1（x））；
    （2）F（x）=f（-x），G（x）=f-1（-x），若F（x）是G（x）的反函数，求证：f（x）是奇函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知a+b=-cotθ，ab=-$\frac{1}{sinθ}$（a≠b），
    （1）求过两点（a，a2），（b，b2）的直线方程（可含θ但不含a，b）；
    （2）对一切有意义的θ的值，是否存在一个定点P（x0，y0），使P到所有过（a，a2），（b，b2）的直线等距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．方程3x+1+2x+1=7•5x-1的解集是{2}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．设不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-x≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）经过区域D上的点，则r的取值范围是（　　）
    A．（-∞，2$\sqrt{2}$）∪（2$\sqrt{5}$，+∞）B．（2$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$]C．（3$\sqrt{2}$，2$\sqrt{5}$]D．[2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{5}$]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案